Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-5 dan suku-8

50

Pembahasan

Diketahui barisan aritmatika dengan:
Suku ke-5 (U₅) = 4
Suku ke-8 (U₈) = 10

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Uₙ = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
1. U₅ = a + (5-1)b = a + 4b = 4
2. U₈ = a + (8-1)b = a + 7b = 10

Untuk mencari nilai 'a' dan 'b', kita bisa mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 7b) - (a + 4b) = 10 - 4
3b = 6
b = 6 / 3
b = 2

Setelah mendapatkan nilai 'b', kita substitusikan ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Menggunakan persamaan (1):
a + 4b = 4
a + 4(2) = 4
a + 8 = 4
a = 4 - 8
a = -4

Jadi, suku pertama (a) adalah -4 dan beda (b) adalah 2.

Sekarang kita perlu mencari jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut (S₁₀).
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah: Sₙ = n/2 * [2a + (n-1)b]

Untuk S₁₀:
S₁₀ = 10/2 * [2(-4) + (10-1)2]
S₁₀ = 5 * [-8 + (9)2]
S₁₀ = 5 * [-8 + 18]
S₁₀ = 5 * [10]
S₁₀ = 50

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 50.