Diketahui f(x)=(3x+6)/(2x-4), x=/=2 dan g(x)=5x+6. Invers

$(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{24-8x}{10x-15}$

Pembahasan

Diketahui $f(x) = \frac{3x+6}{2x-4}$ dan $g(x) = 5x+6$. Pertama, kita cari komposisi fungsi $(f \circ g)(x) = f(g(x))$. Ganti $x$ pada $f(x)$ dengan $g(x)$: $(f \circ g)(x) = \frac{3(5x+6)+6}{2(5x+6)-4} = \frac{15x+18+6}{10x+12-4} = \frac{15x+24}{10x+8}$. Untuk mencari inversnya, $(f \circ g)^{-1}(x)$, misalkan $y = \frac{15x+24}{10x+8}$. Tukar $x$ dan $y$: $x = \frac{15y+24}{10y+8}$. Sekarang, selesaikan untuk $y$: $x(10y+8) = 15y+24 \Rightarrow 10xy + 8x = 15y + 24 \Rightarrow 10xy - 15y = 24 - 8x \Rightarrow y(10x - 15) = 24 - 8x \Rightarrow y = \frac{24-8x}{10x-15}$. Jadi, invers dari fungsi $(f \circ g)(x)$ adalah $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{24-8x}{10x-15}$.