Diketahui barisan aritmetika dengan beda positif memiliki

Suku pertama barisan tersebut adalah 5.

Pembahasan

Barisan aritmetika yang dimaksud memiliki suku tengah 17. Ini berarti bahwa suku tengah (a_t) adalah 17.
Jumlah n suku pertama (S_n) adalah 221.
Selisih antara suku ke-n (a_n) dengan suku pertama (a_1) adalah 24, yang berarti a_n - a_1 = 24.

Karena beda barisan positif, kita bisa menggunakan rumus barisan aritmetika:
1. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)
2. a_n = a_1 + (n-1)b, di mana b adalah beda
3. S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)b)

Dari informasi yang diberikan:
a_t = 17
S_n = 221
a_n - a_1 = 24

Kita tahu bahwa suku tengah dalam barisan aritmetika adalah rata-rata dari suku pertama dan suku terakhir jika jumlah suku ganjil, atau rata-rata dari dua suku tengah jika jumlah suku genap. Jika kita asumsikan suku tengah adalah nilai rata-rata dari barisan, maka rata-rata suku adalah 17. Maka S_n = n * rata-rata suku = n * 17.
221 = n * 17
n = 221 / 17
n = 13

Karena n = 13 (ganjil), maka suku tengah adalah suku ke-((13+1)/2) = suku ke-7. Jadi, a_7 = 17.

a_7 = a_1 + (7-1)b
17 = a_1 + 6b  (Persamaan 1)

Kita juga tahu a_n - a_1 = 24, yang berarti a_13 - a_1 = 24.
(a_1 + (13-1)b) - a_1 = 24
a_1 + 12b - a_1 = 24
12b = 24
b = 2

Sekarang substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
17 = a_1 + 6(2)
17 = a_1 + 12
a_1 = 17 - 12
a_1 = 5

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 5.