Titik (2,3) dicerminkan terhadap garis x=4, dilanjutkan

Titik bayangan adalah (3 - (3√3)/2, 3/2 + 3√3).

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu melakukan dua transformasi geometri pada titik (2,3).

Langkah 1: Refleksi terhadap garis x=4.
Refleksi sebuah titik (x,y) terhadap garis vertikal x=k menghasilkan titik (2k-x, y).
Dalam kasus ini, titiknya adalah (2,3) dan garisnya adalah x=4. Jadi, k=4.
Titik bayangan setelah refleksi adalah (2*4 - 2, 3) = (8-2, 3) = (6,3).

Langkah 2: Rotasi [O, 60] terhadap titik (6,3).
Rotasi sebuah titik (x,y) sebesar sudut θ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal (0,0) menghasilkan titik (x', y'), di mana:
x' = x cos θ - y sin θ
y' = x sin θ + y cos θ

Dalam kasus ini, titiknya adalah (6,3) dan sudut rotasinya adalah 60 derajat.
cos 60° = 1/2
sin 60° = √3/2

Maka, koordinat bayangan setelah rotasi adalah:
x' = 6 * cos 60° - 3 * sin 60° = 6 * (1/2) - 3 * (√3/2) = 3 - (3√3)/2
y' = 6 * sin 60° + 3 * cos 60° = 6 * (√3/2) + 3 * (1/2) = 3√3 + 3/2

Hasilnya adalah titik (3 - (3√3)/2, 3/2 + 3√3).