Nilai dari 2log3.3log5.5log6.6log8 adalah . . . .

3

Pembahasan

Soal ini melibatkan sifat-sifat logaritma, khususnya sifat perubahan basis dan penyederhanaan.

Sifat yang akan digunakan adalah:
1. Sifat perkalian logaritma: a log b . b log c = a log c
2. Sifat perubahan basis: n log m = (log m) / (log n) (tidak secara eksplisit digunakan di sini, namun prinsipnya serupa)
3. Sifat logaritma: n log n = 1

Ekspresi yang diberikan adalah: 2log3 . 3log5 . 5log6 . 6log8

Kita dapat mengelompokkan dan menyederhanakan menggunakan sifat perkalian logaritma secara berurutan:

Langkah 1: 2log3 . 3log5
Menggunakan sifat a log b . b log c = a log c, maka:
2log3 . 3log5 = 2log5

Langkah 2: Hasil dari Langkah 1 dikalikan dengan 5log6
(2log5) . 5log6
Menggunakan sifat a log b . b log c = a log c, maka:
2log5 . 5log6 = 2log6

Langkah 3: Hasil dari Langkah 2 dikalikan dengan 6log8
(2log6) . 6log8
Menggunakan sifat a log b . b log c = a log c, maka:
2log6 . 6log8 = 2log8

Langkah 4: Sederhanakan 2log8.
Kita tahu bahwa 8 dapat ditulis sebagai 2 pangkat 3 (8 = 2^3).
Jadi, 2log8 = 2log(2^3)
Menggunakan sifat logaritma n log (m^p) = p . n log m, maka:
2log(2^3) = 3 . 2log2
Karena 2log2 = 1 (sifat n log n = 1), maka:
3 . 2log2 = 3 * 1 = 3

Jadi, nilai dari 2log3.3log5.5log6.6log8 adalah 3.