Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 3 dan suku

48

Pembahasan

Untuk mencari suku tengah dari barisan geometri, kita perlu mengetahui jumlah suku dalam barisan tersebut. Namun, informasi yang diberikan hanya suku pertama (a = 3) dan suku terakhir (Un = 768).

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Kita memiliki:
768 = 3 * r^(n-1)
256 = r^(n-1)

Untuk mencari suku tengah, kita perlu mengetahui 'n' (jumlah suku). Tanpa informasi 'n' atau rasio 'r', kita tidak dapat secara langsung menentukan suku tengah.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ada jumlah suku ganjil (n) sehingga suku tengah dapat didefinisikan secara unik, suku tengah adalah suku ke-((n+1)/2).

Jika kita mencoba mencari nilai r dan n yang mungkin:
Jika r = 2, maka 256 = 2^(n-1). Karena 2^8 = 256, maka n-1 = 8, sehingga n = 9. Jika n=9, maka suku tengah adalah suku ke-((9+1)/2) = suku ke-5.
Suku ke-5 = a * r^(5-1) = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48.

Jika r = 4, maka 256 = 4^(n-1). Karena 4^4 = 256, maka n-1 = 4, sehingga n = 5. Jika n=5, maka suku tengah adalah suku ke-((5+1)/2) = suku ke-3.
Suku ke-3 = a * r^(3-1) = 3 * 4^2 = 3 * 16 = 48.

Jika r = 16, maka 256 = 16^(n-1). Karena 16^2 = 256, maka n-1 = 2, sehingga n = 3. Jika n=3, maka suku tengah adalah suku ke-((3+1)/2) = suku ke-2.
Suku ke-2 = a * r^(2-1) = 3 * 16^1 = 3 * 16 = 48.

Dalam semua kasus yang memungkinkan di mana suku terakhir adalah 768 dan suku pertama adalah 3, suku tengahnya adalah 48.

Oleh karena itu, suku tengah barisan geometri tersebut adalah 48.