Diketahui C(n,3)=C(n,6). Nilai n yang memenuhi persamaan

9

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah C(n,3) = C(n,6). Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).
Dari sifat kombinasi, kita tahu bahwa C(n, k) = C(n, n-k).
Jadi, jika C(n, 3) = C(n, 6), maka ada dua kemungkinan:
1. k1 = k2, yaitu 3 = 6 (Ini tidak mungkin).
2. k1 + k2 = n, yaitu 3 + 6 = n.
Maka, n = 9.

Kita bisa memverifikasi ini dengan menggunakan rumus kombinasi:
C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3!6!) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 3 × 4 × 7 = 84
C(9, 6) = 9! / (6!(9-6)!) = 9! / (6!3!) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 3 × 4 × 7 = 84
Karena C(9, 3) = C(9, 6) = 84, maka nilai n yang memenuhi adalah 9.