Tentukan tempat kedudukan dari titik P(x,y) sedemikian

Persamaan lingkaran x^2 + y^2 = b^2 - a^2

Pembahasan

Misalkan P(x,y) adalah titik yang dicari.
Titik A adalah (a,0) dan titik B adalah (-a,0).

Jarak kuadrat dari P ke A adalah (x-a)^2 + (y-0)^2 = (x-a)^2 + y^2.

Jarak kuadrat dari P ke B adalah (x-(-a))^2 + (y-0)^2 = (x+a)^2 + y^2.

Menurut soal, jarak kuadrat dari P ke A dan P ke B adalah 2b^2.

Jadi, [(x-a)^2 + y^2] + [(x+a)^2 + y^2] = 2b^2

x^2 - 2ax + a^2 + y^2 + x^2 + 2ax + a^2 + y^2 = 2b^2

2x^2 + 2a^2 + 2y^2 = 2b^2

Bagi kedua sisi dengan 2:

x^2 + a^2 + y^2 = b^2

x^2 + y^2 = b^2 - a^2

Ini adalah persamaan sebuah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari sqrt(b^2 - a^2), dengan syarat b^2 > a^2.