Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD berbentuk

Jarak titik C ke garis AT adalah (4*sqrt(14))/3 cm.

Pembahasan

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan alas persegi ABCD. Diketahui panjang sisi alas AB = 4 cm dan panjang rusuk tegak AT = 6 cm. Kita perlu mencari jarak titik C ke garis AT.

Langkah 1: Cari panjang diagonal AC pada alas persegi ABCD. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC siku-siku di B: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Maka, AC = sqrt(32) = 4*sqrt(2) cm.

Langkah 2: Cari luas segitiga TAC. Segitiga TAC memiliki alas AC = 4*sqrt(2) cm dan sisi tegak AT = TC = 6 cm (karena limas beraturan).

Langkah 3: Gunakan rumus luas segitiga dengan alas dan tinggi yang berbeda. Pertama, kita cari tinggi segitiga TAC dari titik T ke alas AC. Misalkan O adalah titik tengah AC. Segitiga TOA adalah segitiga siku-siku di O. TO^2 = AT^2 - AO^2. AO = AC/2 = 4*sqrt(2)/2 = 2*sqrt(2) cm. TO^2 = 6^2 - (2*sqrt(2))^2 = 36 - 8 = 28. TO = sqrt(28) = 2*sqrt(7) cm. Luas segitiga TAC = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AC * TO = 1/2 * 4*sqrt(2) * 2*sqrt(7) = 4*sqrt(14) cm^2.

Langkah 4: Gunakan rumus luas segitiga dengan alas AT dan tinggi dari C ke garis AT. Misalkan h adalah jarak titik C ke garis AT. Luas segitiga TAC = 1/2 * AT * h. Kita sudah tahu luasnya adalah 4*sqrt(14) cm^2 dan AT = 6 cm.

Maka, 4*sqrt(14) = 1/2 * 6 * h
4*sqrt(14) = 3h
h = (4*sqrt(14))/3 cm.

Jadi, jarak titik C ke garis AT adalah (4*sqrt(14))/3 cm.