Diketahui cos x=5/13. Nilai dari sin 1/2 x=. . . .

±(2√13) / 13

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin(1/2 * x) jika diketahui cos(x) = 5/13, kita dapat menggunakan rumus identitas trigonometri.

Diketahui:
cos x = 5/13

Ditanya:
sin (1/2 * x)

Rumus yang digunakan adalah rumus setengah sudut:
sin^2 (θ/2) = (1 - cos θ) / 2

Ganti θ dengan x:
sin^2 (x/2) = (1 - cos x) / 2

Substitusikan nilai cos x:
sin^2 (x/2) = (1 - 5/13) / 2
sin^2 (x/2) = ((13 - 5)/13) / 2
sin^2 (x/2) = (8/13) / 2
sin^2 (x/2) = 8 / (13 * 2)
sin^2 (x/2) = 8 / 26
sin^2 (x/2) = 4 / 13

Untuk mendapatkan sin(x/2), ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
sin (x/2) = ±√(4/13)
sin (x/2) = ±2 / √13

Untuk merasionalkan penyebut:
sin (x/2) = ±(2√13) / 13

Karena tidak ada informasi mengenai kuadran sudut x, maka terdapat dua kemungkinan nilai untuk sin(1/2 * x).

Jadi, nilai dari sin 1/2 x adalah ±(2√13) / 13.