Diketahui f(x)=sin (3x-pi/2) untuk 0<=x<=pi. Titik

x = π/3 dan x = 2π/3

Pembahasan

Untuk mencari titik stasioner dari fungsi f(x) = sin(3x - π/2), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol. Turunan dari sin(u) adalah cos(u) * u'. Dalam kasus ini, u = 3x - π/2, sehingga u' = 3. Maka, f'(x) = cos(3x - π/2) * 3 = 3cos(3x - π/2). Agar titik stasioner tercapai, f'(x) = 0. Jadi, 3cos(3x - π/2) = 0, yang berarti cos(3x - π/2) = 0. Nilai kosinus bernilai nol ketika argumennya adalah π/2 + nπ, di mana n adalah bilangan bulat. Maka, 3x - π/2 = π/2 + nπ. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini: 3x = π + nπ. x = (π + nπ) / 3 = π(1+n)/3. Kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0 ≤ x ≤ π. Untuk n=0, x = π(1+0)/3 = π/3. Untuk n=1, x = π(1+1)/3 = 2π/3. Untuk n=2, x = π(1+2)/3 = π, yang masih dalam rentang. Namun, titik stasioner adalah nilai x di mana f'(x)=0, dan kita juga perlu memeriksa nilai fungsi pada batas interval dan titik stasioner. Mari kita periksa nilai x=π/3 dan x=2π/3. f(π/3) = sin(3(π/3) - π/2) = sin(π - π/2) = sin(π/2) = 1. f(2π/3) = sin(3(2π/3) - π/2) = sin(2π - π/2) = sin(3π/2) = -1. Titik stasioner terjadi ketika f'(x) = 0. Jadi titik stasionernya adalah pada x = π/3 dan x = 2π/3. Nilai fungsi pada titik-titik stasioner ini adalah f(π/3)=1 dan f(2π/3)=-1. Oleh karena itu, titik stasioner dari fungsi f adalah pada x = π/3 dan x = 2π/3.