Diketahui data 7, 12, 6, 10, dan 5. Tentukan: a. simpangan

a. Simpangan baku ≈ 2.915, b. Koefisien variansi ≈ 36.44%, c. Angka baku (12) ≈ 1.372, Angka baku (5) ≈ -1.029

Pembahasan

Diketahui data: 7, 12, 6, 10, 5.
Jumlah data (n) = 5.

a. Simpangan Baku (s)
Langkah 1: Hitung rata-rata (x̄).
x̄ = (7 + 12 + 6 + 10 + 5) / 5 = 40 / 5 = 8.

Langkah 2: Hitung selisih kuadrat dari rata-rata untuk setiap datum.
(7 - 8)² = (-1)² = 1
(12 - 8)² = (4)² = 16
(6 - 8)² = (-2)² = 4
(10 - 8)² = (2)² = 4
(5 - 8)² = (-3)² = 9

Langkah 3: Jumlahkan selisih kuadrat tersebut.
Σ(x - x̄)² = 1 + 16 + 4 + 4 + 9 = 34.

Langkah 4: Hitung varians (s²).
Karena ini adalah data sampel (biasanya diasumsikan jika tidak disebutkan populasi), kita bagi dengan (n-1).
S² = Σ(x - x̄)² / (n - 1) = 34 / (5 - 1) = 34 / 4 = 8.5.

Langkah 5: Hitung simpangan baku (s).
s = √S² = √8.5 ≈ 2.915

b. Koefisien Variansi (KV)
Koefisien Variansi mengukur variabilitas relatif data.
KV = (s / x̄) × 100%
KV = (√8.5 / 8) × 100%
KV ≈ (2.915 / 8) × 100%
KV ≈ 0.3644 × 100%
KV ≈ 36.44%

c. Angka Baku (z)
Angka baku untuk datum x adalah z = (x - x̄) / s.

Untuk datum 12:
z_12 = (12 - 8) / √8.5 = 4 / √8.5 ≈ 4 / 2.915 ≈ 1.372

Untuk datum 5:
z_5 = (5 - 8) / √8.5 = -3 / √8.5 ≈ -3 / 2.915 ≈ -1.029

Ringkasan Jawaban:
a. Simpangan baku ≈ 2.915
b. Koefisien variansi ≈ 36.44%
c. Angka baku untuk datum 12 ≈ 1.372, angka baku untuk datum 5 ≈ -1.029