Diketahui deret bilangan -36-28-20-12+...+212, notasi sigma

Notasi sigma dari deret tersebut adalah ∑_{i=1}^{32} (8i - 44).

Pembahasan

Untuk mencari notasi sigma dari deret -36, -28, -20, -12, ..., 212, pertama kita perlu mengidentifikasi jenis deretnya. Kita lihat selisih antara suku-suku yang berdekatan:
-28 - (-36) = 8
-20 - (-28) = 8
-12 - (-20) = 8
Karena selisihnya konstan, ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama (a) = -36 dan beda (b) = 8.

Selanjutnya, kita perlu mencari tahu ada berapa suku dalam deret ini hingga mencapai suku terakhir 212. Kita gunakan rumus suku ke-n deret aritmatika: Un = a + (n-1)b.
212 = -36 + (n-1)8
212 + 36 = (n-1)8
248 = (n-1)8
248 / 8 = n-1
31 = n-1
n = 32
Jadi, ada 32 suku dalam deret ini.

Notasi sigma (∑) digunakan untuk menyatakan penjumlahan suku-suku dalam suatu deret. Bentuk umum notasi sigma adalah ∑_{i=m}^{n} a_i, di mana a_i adalah suku ke-i, m adalah batas bawah penjumlahan, dan n adalah batas atas penjumlahan.

Dalam kasus ini, suku pertama adalah a_1 = -36, dan suku ke-n adalah a_n = -36 + (n-1)8.
Kita bisa menuliskan suku ke-i sebagai a_i = -36 + (i-1)8.

Jadi, notasi sigma dari deret tersebut adalah ∑_{i=1}^{32} (-36 + (i-1)8).
Kita juga bisa menyederhanakan rumus suku ke-i:
a_i = -36 + 8i - 8
a_i = 8i - 44

Sehingga, notasi sigma juga dapat ditulis sebagai ∑_{i=1}^{32} (8i - 44).