Diketahui deret sin x+cos x sin x+cos^2 x sin x+cos^3 x sin

cot(x/2)

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama (a) = sin x dan rasio (r) = cos x. 

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r).

Mengganti nilai a dan r:
S = sin x / (1 - cos x)

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan:
sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
1 - cos x = 2 sin^2(x/2)

Mengganti kembali ke rumus jumlah deret:
S = (2 sin(x/2) cos(x/2)) / (2 sin^2(x/2))
S = cos(x/2) / sin(x/2)
S = cot(x/2)

Karena 0 < x < pi, maka 0 < x/2 < pi/2. Dalam rentang ini, cot(x/2) terdefinisi.