Diketahui deret tak berhingga, dengan suku pertama 2 dan

n=14

Pembahasan

Deret tak berhingga yang diberikan adalah deret geometri dengan suku pertama (a) = 2 dan rasio (r) = 1/3.
Jumlah n suku pertama (Sn) dari deret geometri adalah: Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)
Jumlah tak hingga (S) dari deret geometri adalah: S = a / (1 - r)

Dalam kasus ini, S = 2 / (1 - 1/3) = 2 / (2/3) = 3.

Kita diberikan kondisi |S - Sn| < 10^(-6).
|3 - [2(1 - (1/3)^n) / (1 - 1/3)]| < 10^(-6)
|3 - [2(1 - (1/3)^n) / (2/3)]| < 10^(-6)
|3 - 3(1 - (1/3)^n)| < 10^(-6)
|3 - 3 + 3(1/3)^n)| < 10^(-6)
|3(1/3)^n| < 10^(-6)
3 * (1/3)^n < 10^(-6)
(1/3)^(n-1) < 10^(-6)

Mengambil logaritma basis 10 pada kedua sisi:
(n-1) log(1/3) < log(10^(-6))
(n-1) (-log 3) < -6
(n-1) log 3 > 6
n-1 > 6 / log 3
n-1 > 6 / 0.4771
n-1 > 12.575
n > 13.575

Karena n harus bilangan bulat, nilai n terkecil yang memenuhi adalah n = 14.