Diketahui dua bilangan bulat a dan b. FPB dari a dan b = 24

Pasangan yang mungkin adalah (24, 120) atau (120, 24).

Pembahasan

Untuk mencari pasangan bilangan a dan b yang mungkin, kita dapat menggunakan sifat bahwa hasil kali FPB dan KPK dari dua bilangan sama dengan hasil kali kedua bilangan itu sendiri. Diketahui FPB(a, b) = 24 dan KPK(a, b) = 120. Maka, a × b = FPB(a, b) × KPK(a, b) = 24 × 120 = 2880.
Kita perlu mencari pasangan bilangan bulat (a, b) yang hasil kalinya 2880 dan keduanya memiliki FPB 24. Ini berarti a dan b haruslah kelipatan dari 24. Misalkan a = 24x dan b = 24y, di mana x dan y adalah bilangan bulat yang relatif prima (FPB(x, y) = 1).
Maka, (24x) × (24y) = 2880
576xy = 2880
xy = 2880 / 576
xy = 5
Pasangan (x, y) yang relatif prima dan hasil kalinya 5 adalah (1, 5) atau (5, 1).
Jika (x, y) = (1, 5), maka a = 24 × 1 = 24 dan b = 24 × 5 = 120. FPB(24, 120) = 24, KPK(24, 120) = 120. Pasangan ini memenuhi.
Jika (x, y) = (5, 1), maka a = 24 × 5 = 120 dan b = 24 × 1 = 24. FPB(120, 24) = 24, KPK(120, 24) = 120. Pasangan ini juga memenuhi.
Jadi, pasangan a dan b yang mungkin berturut-turut adalah (24, 120) atau (120, 24).