Diketahui dua buah matriks, matriks A dan matriks B seperti

x = 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan matriks A dan matriks B, kemudian menggunakan informasi bahwa jumlah kedua determinan tersebut adalah -4 untuk menemukan nilai x.

Matriks A:
[ 1  2  x ]
[ 3  2  1 ]
[ 1  2  3 ]

Determinan matriks A (det(A)) dapat dihitung menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor.
Menggunakan metode Sarrus:
det(A) = 1(2*3 - 1*2) - 2(3*3 - 1*1) + x(3*2 - 2*1)
       = 1(6 - 2) - 2(9 - 1) + x(6 - 2)
       = 1(4) - 2(8) + x(4)
       = 4 - 16 + 4x
       = -12 + 4x

Matriks B:
[ 3  4  2 ]
[ 1  2  4 ]
[ 1  1  1 ]

Determinan matriks B (det(B)):
det(B) = 3(2*1 - 4*1) - 4(1*1 - 4*1) + 2(1*1 - 2*1)
       = 3(2 - 4) - 4(1 - 4) + 2(1 - 2)
       = 3(-2) - 4(-3) + 2(-1)
       = -6 + 12 - 2
       = 4

Diketahui bahwa det(A) + det(B) = -4.
(-12 + 4x) + 4 = -4
-12 + 4x + 4 = -4
4x - 8 = -4
4x = -4 + 8
4x = 4
x = 1

Jadi, nilai x adalah 1.