Diketahui lingkaran L1:(x+2)^2+(y-3)^2=8 Cermatilah

B. 1) dan 3)

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai posisi titik terhadap lingkaran L1:(x+2)^2 + (y-3)^2 = 8, kita perlu mensubstitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan lingkaran.

Lingkaran L1 memiliki pusat di (-2, 3) dan jari-jari kuadrat (r^2) sebesar 8.

1) Titik (-4,1):
(-4+2)^2 + (1-3)^2 = (-2)^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8
Karena hasilnya sama dengan r^2 (8), maka titik (-4,1) terletak pada lingkaran L1.

2) Titik (1,5):
(1+2)^2 + (5-3)^2 = (3)^2 + (2)^2 = 9 + 4 = 13
Karena 13 > 8 (r^2), maka titik (1,5) terletak di luar lingkaran L1.

3) Titik (-1,5):
(-1+2)^2 + (5-3)^2 = (1)^2 + (2)^2 = 1 + 4 = 5
Karena 5 < 8 (r^2), maka titik (-1,5) terletak di dalam lingkaran L1.

4) Titik (0,1):
(0+2)^2 + (1-3)^2 = (2)^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8
Karena hasilnya sama dengan r^2 (8), maka titik (0,1) terletak pada lingkaran L1.

Pernyataan yang benar adalah: 1) Titik (-4,1) terletak pada lingkaran L1, 3) Titik (-1,5) terletak di dalam lingkaran L1, dan 4) Titik (0,1) terletak pada lingkaran L1.

Jika kita melihat pilihan jawaban:
A. 1) dan 2)
B. 1) dan 3)
C. 1) dan 4)
D. 2) dan 3)
E. 2) dan 4)

Pernyataan yang benar berdasarkan perhitungan kita adalah 1, 3, dan 4. Tidak ada pilihan yang mencakup ketiganya. Mari kita periksa kembali soal dan pilihan.

Namun, jika soal meminta untuk memilih dari pilihan yang tersedia, dan kita menemukan 1, 3, dan 4 benar. Pilihan B mencakup 1 dan 3. Pilihan C mencakup 1 dan 4. Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan.

Asumsikan kita harus memilih yang paling tepat dari pilihan yang ada. Pernyataan 1) dan 3) keduanya benar.
Pernyataan 1) dan 4) keduanya benar.

Jika kita mengasumsikan bahwa hanya boleh ada satu jawaban yang benar dan pertanyaan ini berasal dari sumber tertentu, mari kita pilih opsi yang paling sering muncul atau paling jelas. Pernyataan 1 dan 3 keduanya benar berdasarkan perhitungan.

Mari kita revisi kesimpulan berdasarkan pilihan yang tersedia. Jika soal mengharuskan memilih dari opsi A-E, dan kita yakin dengan perhitungan kita, maka ada inkonsistensi. Namun, jika kita harus memilih salah satu dari pilihan tersebut, dan pernyataan 1 dan 3 keduanya benar, maka pilihan B (1 dan 3) adalah kandidat yang kuat. Pernyataan 1 dan 4 juga keduanya benar, maka pilihan C (1 dan 4) juga kandidat kuat.

Karena ada kemungkinan kesalahan pada soal atau pilihan, kita akan menyajikan jawaban berdasarkan perhitungan yang benar. Pernyataan 1, 3, dan 4 adalah benar.

Jika kita dipaksa memilih dari opsi yang ada, dan kita melihat bahwa baik (1,3) maupun (1,4) adalah pasangan pernyataan yang benar, ini menunjukkan potensi masalah dalam soal itu sendiri.

Namun, jika kita harus memilih satu opsi terbaik, mari kita fokus pada kebenaran setiap pernyataan secara individu.
1. Benar
2. Salah
3. Benar
4. Benar

Pilihan yang hanya berisi pernyataan yang benar adalah: 1, 3, dan 4. Pilihan B berisi 1 dan 3. Pilihan C berisi 1 dan 4. Ini berarti kedua pilihan B dan C mengandung pernyataan yang benar.

Dalam konteks ujian, ini bisa membingungkan. Namun, jika kita harus memilih satu jawaban, mari kita periksa kembali apakah ada kesalahan dalam interpretasi.

Re-evaluasi:
1) (-4,1): (-4+2)^2 + (1-3)^2 = (-2)^2 + (-2)^2 = 4+4 = 8. (Pada lingkaran)
2) (1,5): (1+2)^2 + (5-3)^2 = 3^2 + 2^2 = 9+4 = 13. (Di luar lingkaran)
3) (-1,5): (-1+2)^2 + (5-3)^2 = 1^2 + 2^2 = 1+4 = 5. (Di dalam lingkaran)
4) (0,1): (0+2)^2 + (1-3)^2 = 2^2 + (-2)^2 = 4+4 = 8. (Pada lingkaran)

Pernyataan yang benar adalah 1, 3, dan 4.
Pilihan B: 1) dan 3) -> Keduanya benar.
Pilihan C: 1) dan 4) -> Keduanya benar.

Jika kita harus memilih satu jawaban, dan kedua B dan C mengandung kombinasi pernyataan yang benar, ini adalah ambiguitas soal. Namun, seringkali dalam soal pilihan ganda, ada satu jawaban yang 'paling benar' atau mencakup kombinasi yang dimaksudkan oleh pembuat soal. Tanpa informasi tambahan atau klarifikasi, sulit untuk memilih antara B dan C.

Mari kita asumsikan bahwa ada satu jawaban yang dimaksudkan. Jika kita lihat pola soal serupa, kadang-kadang ada fokus pada satu jenis kondisi (misalnya, hanya di dalam atau di luar). Di sini kita memiliki 'pada' dan 'di dalam'.

Karena pilihan B mencakup pernyataan 1 (pada) dan 3 (di dalam), dan pilihan C mencakup pernyataan 1 (pada) dan 4 (pada), dan kita tahu 3 dan 4 adalah titik yang berbeda, mari kita pilih B sebagai jawaban yang paling masuk akal jika harus memilih satu, karena ia mencakup dua jenis kondisi yang berbeda (pada dan di dalam).

Jawaban yang paling tepat, berdasarkan perhitungan yang menunjukkan pernyataan 1, 3, dan 4 benar, adalah B (1 dan 3) atau C (1 dan 4). Mengingat bahwa soal ini meminta untuk memilih nomor pernyataan yang benar, dan B mencakup 1 dan 3, keduanya benar. C mencakup 1 dan 4, keduanya benar.

Jika kita harus memilih SATU opsi, mari kita pilih B karena ia mencakup jenis lokasi yang berbeda (pada dan di dalam).