Jika f(x)=x^3-2x maka lim h ->0 (f(x+h)-f(x))/h=....

Nilai limitnya adalah 3x^2 - 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari lim h ->0 (f(x+h)-f(x))/h, kita perlu menggunakan definisi turunan dari fungsi f(x).
Diketahui f(x) = x^3 - 2x.
Maka, f(x+h) = (x+h)^3 - 2(x+h).
Sekarang kita substitusikan ke dalam rumus:
lim h ->0 [(x+h)^3 - 2(x+h) - (x^3 - 2x)] / h
= lim h ->0 [x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 2x - 2h - x^3 + 2x] / h
= lim h ->0 [3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 2h] / h
Kita keluarkan h dari pembilang:
= lim h ->0 h(3x^2 + 3xh + h^2 - 2) / h
Kita coret h:
= lim h ->0 (3x^2 + 3xh + h^2 - 2)
Terakhir, substitusikan h = 0:
= 3x^2 + 3x(0) + (0)^2 - 2
= 3x^2 - 2
Jadi, nilai dari lim h ->0 (f(x+h)-f(x))/h adalah 3x^2 - 2.