Sebuah deret Aritmetika mempunyai beda -3 dan nilai suku

-109

Pembahasan

Untuk mencari jumlah 8 suku pertama bernomor genap dari deret aritmetika tersebut, kita perlu mengetahui nilai suku pertama (a) dan beda (b). Diketahui beda (b) = -3 dan suku ke-7 (U7) = -7 5/8.
Rumus suku ke-n aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.
Kita bisa mencari nilai a menggunakan U7:
-7 5/8 = a + (7-1)(-3)
-61/8 = a + 6(-3)
-61/8 = a - 18
a = 18 - 61/8
a = 144/8 - 61/8
a = 83/8

Suku-suku bernomor genap membentuk deret aritmetika baru dengan suku pertama U2 dan beda 2b.
U2 = a + (2-1)b = 83/8 + (1)(-3) = 83/8 - 24/8 = 59/8
Beda deret suku genap (b_genap) = U4 - U2 = (a + 3b) - (a + b) = 2b = 2(-3) = -6.
Kita perlu menjumlahkan 8 suku pertama bernomor genap, yaitu U2, U4, U6, U8, U10, U12, U14, U16.
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * [2a' + (n-1)b'], di mana a' adalah suku pertama deret baru dan b' adalah beda deret baru.
Dalam kasus ini, n = 8, a' = U2 = 59/8, dan b' = -6.
Jumlah 8 suku pertama bernomor genap = 8/2 * [2(59/8) + (8-1)(-6)]
= 4 * [59/4 + 7(-6)]
= 4 * [59/4 - 42]
= 4 * [59/4 - 168/4]
= 4 * [-109/4]
= -109
Jadi, jumlah 8 suku pertama bernomor genap dari deret ini adalah -109.