Diketahui dua persamaan sukubanyak f(x)=4x^3+2x^2-2x+1 dan

a. f(x)+g(x) = 6x^3 + 3x^2 - 3x + 5 (derajat 3) b. f(x)-g(x) = 2x^3 + x^2 - x - 3 (derajat 3) c. f(x).g(x) = 8x^6 + 8x^5 - 6x^4 + 14x^3 + 11x^2 - 9x + 4 (derajat 6)

Pembahasan

Diberikan dua fungsi sukubanyak:
f(x) = 4x^3 + 2x^2 - 2x + 1
g(x) = 2x^3 + x^2 - x + 4

Berikut adalah perhitungannya:
a. Penjumlahan f(x) + g(x):
   f(x) + g(x) = (4x^3 + 2x^2 - 2x + 1) + (2x^3 + x^2 - x + 4)
   f(x) + g(x) = (4x^3 + 2x^3) + (2x^2 + x^2) + (-2x - x) + (1 + 4)
   f(x) + g(x) = 6x^3 + 3x^2 - 3x + 5
   Derajat dari hasil penjumlahan adalah 3, karena pangkat tertinggi dari variabel x adalah 3.

b. Pengurangan f(x) - g(x):
   f(x) - g(x) = (4x^3 + 2x^2 - 2x + 1) - (2x^3 + x^2 - x + 4)
   f(x) - g(x) = 4x^3 + 2x^2 - 2x + 1 - 2x^3 - x^2 + x - 4
   f(x) - g(x) = (4x^3 - 2x^3) + (2x^2 - x^2) + (-2x + x) + (1 - 4)
   f(x) - g(x) = 2x^3 + x^2 - x - 3
   Derajat dari hasil pengurangan adalah 3, karena pangkat tertinggi dari variabel x adalah 3.

c. Perkalian f(x) . g(x):
   f(x) . g(x) = (4x^3 + 2x^2 - 2x + 1) * (2x^3 + x^2 - x + 4)
   Untuk menentukan derajat hasil perkalian, kita kalikan suku dengan pangkat tertinggi dari masing-masing sukubanyak:
   (4x^3) * (2x^3) = 8x^(3+3) = 8x^6
   Derajat dari hasil perkalian adalah 6, karena pangkat tertinggi dari variabel x setelah perkalian adalah 6.

   Perhitungan lengkapnya adalah sebagai berikut (meskipun tidak diminta untuk hasil lengkapnya):
   f(x) . g(x) = 4x^3(2x^3 + x^2 - x + 4) + 2x^2(2x^3 + x^2 - x + 4) - 2x(2x^3 + x^2 - x + 4) + 1(2x^3 + x^2 - x + 4)
   = (8x^6 + 4x^5 - 4x^4 + 16x^3) + (4x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 8x^2) + (-4x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 8x) + (2x^3 + x^2 - x + 4)
   = 8x^6 + (4x^5 + 4x^5) + (-4x^4 + 2x^4 - 4x^4) + (16x^3 - 2x^3 - 2x^3 + 2x^3) + (8x^2 + 2x^2 + x^2) + (-8x - x) + 4
   = 8x^6 + 8x^5 - 6x^4 + 14x^3 + 11x^2 - 9x + 4
   Derajat dari hasil perkalian ini adalah 6.