Diketahui ekspansi binomial berikut (x^2-2/x)^8.

a. -16, b. -1792, c. 256

Pembahasan

Untuk menentukan koefisien dari ekspansi binomial $(x^2 - 2/x)^8$, kita gunakan rumus suku ke-(k+1) yaitu $T_{k+1} = C(n, k) 	imes a^{n-k} 	imes b^k$, di mana $n=8$, $a=x^2$, dan $b=-2/x$.

a. Koefisien suku ke-2 (k=1):
$T_2 = C(8, 1) 	imes (x^2)^{8-1} 	imes (-2/x)^1$
$T_2 = 8 	imes (x^2)^7 	imes (-2/x)$
$T_2 = 8 	imes x^{14} 	imes (-2x^{-1})$
$T_2 = -16 x^{13}$
Koefisien suku ke-2 adalah -16.

b. Koefisien suku ke-6 (k=5):
$T_6 = C(8, 5) 	imes (x^2)^{8-5} 	imes (-2/x)^5$
$T_6 = 56 	imes (x^2)^3 	imes (-32/x^5)$
$T_6 = 56 	imes x^6 	imes (-32x^{-5})$
$T_6 = -1792 x^1$
Koefisien suku ke-6 adalah -1792.

c. Koefisien suku ke-9:
Dalam ekspansi binomial $(a+b)^n$, jumlah suku adalah $n+1$. Untuk $(x^2-2/x)^8$, jumlah sukunya adalah $8+1=9$. Jadi, suku ke-9 adalah suku terakhir.
Suku ke-9 berarti k=8:
$T_9 = C(8, 8) 	imes (x^2)^{8-8} 	imes (-2/x)^8$
$T_9 = 1 	imes (x^2)^0 	imes (256/x^8)$
$T_9 = 1 	imes 1 	imes 256x^{-8}$
$T_9 = 256 x^{-8}$
Koefisien suku ke-9 adalah 256.