Diketahui f^-1, g^-1, dan h^-1 berturut-turut menyatakan

Nilai f(8) adalah -9/11.

Pembahasan

Kita diberikan:
1. (f⁻¹ o g⁻¹ o h⁻¹)(x) = 2x - 4
2. (h o g)(x) = (x - 3) / (2x + 1), dengan x ≠ 1/2

Dari sifat komposisi fungsi invers, kita tahu bahwa (f⁻¹ o g⁻¹ o h⁻¹)(x) = (h o g o f)⁻¹(x).
Jadi, (h o g o f)⁻¹(x) = 2x - 4.

Untuk mencari (h o g o f)(x), kita perlu mencari invers dari 2x - 4.
Misalkan y = 2x - 4.
Tukar variabel x dan y: x = 2y - 4.
Selesaikan untuk y: x + 4 = 2y  => y = (x + 4) / 2.
Jadi, (h o g o f)(x) = (x + 4) / 2.

Kita juga tahu bahwa (h o g o f)(x) = h(g(f(x))). Namun, kita diberikan (h o g)(x) = (x - 3) / (2x + 1).
Ini berarti h(g(z)) = (z - 3) / (2z + 1) jika kita mengganti x dengan z.

Kita memiliki:
h(g(f(x))) = (f(x) - 3) / (2f(x) + 1)

Kita juga tahu bahwa (h o g o f)(x) = (x + 4) / 2.
Jadi, kita dapat menyamakan kedua ekspresi tersebut:
(f(x) - 3) / (2f(x) + 1) = (x + 4) / 2

Untuk mencari f(8), kita substitusikan x = 8 ke dalam persamaan di atas:
(f(8) - 3) / (2f(8) + 1) = (8 + 4) / 2
(f(8) - 3) / (2f(8) + 1) = 12 / 2
(f(8) - 3) / (2f(8) + 1) = 6

Kalikan kedua sisi dengan (2f(8) + 1):
f(8) - 3 = 6 * (2f(8) + 1)
f(8) - 3 = 12f(8) + 6

Pindahkan semua suku yang mengandung f(8) ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
-3 - 6 = 12f(8) - f(8)
-9 = 11f(8)

f(8) = -9 / 11

Jadi, nilai f(8) adalah -9/11.