Diketahui f^(-1)(x)=8. Tentukan nilai x jika: f(x)=2x+3

Nilai x adalah 19.

Pembahasan

Diketahui fungsi invers \(f^{-1}(x) = 8\) dan fungsi \(f(x) = 2x + 3\). Kita diminta untuk mencari nilai x.

Dari definisi fungsi invers, jika \(f(a) = b\) maka \(f^{-1}(b) = a\).
Dalam kasus ini, kita diberikan \(f^{-1}(x) = 8\). Ini berarti bahwa nilai input untuk fungsi invers adalah x, dan outputnya adalah 8. Dengan kata lain, jika kita menerapkan fungsi \(f\) ke output fungsi invers (yaitu 8), kita akan mendapatkan input dari fungsi invers (yaitu x).

Jadi, kita dapat menuliskan hubungan ini sebagai berikut:

\(f(8) = x\)

Sekarang, kita substitusikan \(x=8\) ke dalam fungsi \(f(x) = 2x + 3\):

\(f(8) = 2(8) + 3\)
\(f(8) = 16 + 3\)
\(f(8) = 19\)

Karena \(f(8) = x\), maka \(x = 19\).

Cara lain untuk memahaminya adalah sebagai berikut:
Jika \(f^{-1}(x) = 8\), ini berarti \(f(8) = x\).
Kita tahu \(f(x) = 2x + 3\).
Maka, \(f(8) = 2(8) + 3 = 16 + 3 = 19\).
Jadi, \(x = 19\).