Diketahui f^(-1)(x)=(x-1)/5 dan g^(-1)(x)=(3x-x)/2, maka

1

Pembahasan

Untuk mencari nilai (fog)^(-1)(6), kita perlu mencari invers dari komposisi fungsi f(x) dan g(x). Pertama, kita cari f(x) dan g(x) dari inversnya.

Diketahui f^(-1)(x) = (x-1)/5. Misalkan y = f^(-1)(x), maka y = (x-1)/5. Untuk mencari f(x), tukar x dan y lalu selesaikan untuk y: x = (y-1)/5 \ 5x = y-1 \ y = 5x+1. Jadi, f(x) = 5x+1.

Diketahui g^(-1)(x) = (3x-x)/2 = 2x/2 = x. Misalkan y = g^(-1)(x), maka y = x. Untuk mencari g(x), tukar x dan y lalu selesaikan untuk y: x = y. Jadi, g(x) = x.

Selanjutnya, kita cari komposisi fungsi (fog)(x) = f(g(x)).
(fog)(x) = f(g(x)) = f(x) = 5x+1.

Sekarang kita cari invers dari (fog)(x), yaitu (fog)^(-1)(x).
Misalkan y = (fog)(x), maka y = 5x+1. Tukar x dan y lalu selesaikan untuk y: x = 5y+1 \ x-1 = 5y \ y = (x-1)/5. Jadi, (fog)^(-1)(x) = (x-1)/5.

Terakhir, kita hitung (fog)^(-1)(6).
(fog)^(-1)(6) = (6-1)/5 = 5/5 = 1.

Jadi, (fog)^(-1)(6) = 1.