Diketahui f(x^2-2)=6x+5 dan g((2x-1)/(4x+3))=3x-2.

f(x) tidak dapat ditentukan secara unik. g(x) = (17x - 1) / (2 - 4x).

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi f(x) dan g(x) dari informasi yang diberikan, kita perlu melakukan substitusi.

1.  **Menentukan f(x):**
    Diketahui: f(x² - 2) = 6x + 5.
    Misalkan y = x² - 2.
    Dari y = x² - 2, kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk y. Namun, ini akan menghasilkan x = ±√(y+2), yang akan menghasilkan dua bentuk untuk f(x), yang biasanya tidak diinginkan dalam konteks soal fungsi tunggal.
    Alternatifnya, kita bisa mencoba mencari hubungan antara argumen f(x²-2) dan hasil 6x+5. Perhatikan bahwa 6x dapat ditulis sebagai 3(2x). Namun, kita memiliki x², bukan x.

    Mari kita coba substitusi lain yang mungkin lebih umum digunakan untuk soal semacam ini:
    Misalkan u = x² - 2.
    Maka x² = u + 2.
    Ini berarti x = ±√(u+2).
    Maka f(u) = 6(±√(u+2)) + 5.
    Ini masih menghasilkan dua kemungkinan f(u) tergantung pada tanda x.

    Jika kita mengasumsikan bahwa input ke f adalah kuadrat dari suatu bentuk, mungkin ada cara lain.
    Perhatikan bahwa 6x = 3 * (2x). Jika kita bisa mendapatkan 2x dari x²-2, itu akan membantu.
    Tidak ada cara langsung untuk mendapatkan 6x dari x²-2 tanpa mengkuadratkan atau mengambil akar.

    Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa soal ini mungkin memiliki typo atau memerlukan asumsi tertentu. Jika f(x) adalah fungsi linier, maka kita bisa mencoba:
    Misalkan f(t) = at + b. Maka f(x²-2) = a(x²-2) + b = ax² - 2a + b.
    Ini tidak cocok dengan 6x + 5 karena ada suku x².

    Jika kita berasumsi bahwa domain fungsi f terbatas atau ada konteks lain, mungkin ada solusi tunggal. Namun, berdasarkan informasi yang diberikan saja, sulit untuk menentukan f(x) secara unik dalam bentuk linier atau polinomial sederhana tanpa informasi tambahan atau klarifikasi mengenai domain x.

    Namun, jika kita melihat format 6x+5, dan argumennya adalah x²-2, ini sangat menyarankan adanya kesalahan penulisan pada soal, misalnya seharusnya f(x) = 6x + 5 dan ditanya f(x^2-2), atau sebaliknya f(x-2) = 6x+5.

    Jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan apa yang tertulis, kita tidak dapat menentukan f(x) secara unik. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ada cara untuk mengisolasi x dari x²-2 untuk mendapatkan 6x, itu tidak matematis langsung.

    **Kemungkinan Interpretasi Lain/Koreksi Soal:**
    Jika soalnya adalah f(x) = 6x + 5, maka f(x²-2) = 6(x²-2) + 5 = 6x² - 12 + 5 = 6x² - 7.
    Jika soalnya adalah f(x-2) = 6x + 5. Misalkan u = x-2, maka x = u+2. Maka f(u) = 6(u+2) + 5 = 6u + 12 + 5 = 6u + 17. Jadi f(x) = 6x + 17.

    **Karena tidak ada cara matematis langsung untuk mendapatkan 6x dari x²-2, kita tidak dapat menentukan f(x) secara pasti dari f(x²-2)=6x+5.**

2.  **Menentukan g(x):**
    Diketahui: g((2x - 1) / (4x + 3)) = 3x - 2.
    Misalkan u = (2x - 1) / (4x + 3).
    Kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk u.
    u(4x + 3) = 2x - 1
    4ux + 3u = 2x - 1
    3u + 1 = 2x - 4ux
    3u + 1 = x(2 - 4u)
    x = (3u + 1) / (2 - 4u)

    Sekarang substitusikan ekspresi x ini ke dalam 3x - 2:
    g(u) = 3 * [(3u + 1) / (2 - 4u)] - 2
    g(u) = [3(3u + 1) - 2(2 - 4u)] / (2 - 4u)
    g(u) = [9u + 3 - 4 + 8u] / (2 - 4u)
    g(u) = [17u - 1] / (2 - 4u)

    Jadi, g(x) = (17x - 1) / (2 - 4x) atau g(x) = (1 - 17x) / (4x - 2).

**Kesimpulan:**
- f(x) tidak dapat ditentukan secara unik dari f(x²-2) = 6x+5 tanpa asumsi tambahan atau koreksi soal.
- g(x) = (17x - 1) / (2 - 4x).