Suku kelima dari penjabaran (3x+y)^7 adalah ....

Suku kelima adalah 945x³y⁴.

Pembahasan

Untuk mencari suku kelima dari penjabaran binomial (a + b)ⁿ, kita menggunakan rumus suku ke-(k+1), yaitu T<sub>k+1</sub> = C(n, k) * a<sup>n-k</sup> * b<sup>k</sup>, di mana C(n, k) adalah koefisien binomial 'n pilih k'.

Dalam soal ini, bentuk binomialnya adalah (3x + y)⁷.
Jadi, a = 3x, b = y, dan n = 7.

Kita ingin mencari suku kelima. Suku kelima berarti kita mencari T<sub>5</sub>.
Untuk T<sub>5</sub>, maka k+1 = 5, sehingga k = 4.

Menggunakan rumus suku ke-(k+1):
T<sub>k+1</sub> = C(n, k) * a<sup>n-k</sup> * b<sup>k</sup>
T<sub>5</sub> = C(7, 4) * (3x)<sup>7-4</sup> * (y)<sup>4</sup>
T<sub>5</sub> = C(7, 4) * (3x)³ * y⁴

Sekarang kita hitung koefisien binomial C(7, 4):
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!)
C(7, 4) = 7! / (4! * 3!)
C(7, 4) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1)
C(7, 4) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1)
C(7, 4) = (7 * 6 * 5) / 6
C(7, 4) = 7 * 5 = 35.

Selanjutnya, kita hitung bagian variabel dan koefisiennya:
(3x)³ = 3³ * x³ = 27x³.

Sekarang kita gabungkan semuanya:
T<sub>5</sub> = 35 * (27x³) * y⁴
T<sub>5</sub> = (35 * 27) * x³ * y⁴

Menghitung 35 * 27:
35 * 27 = 35 * (20 + 7) = (35 * 20) + (35 * 7)
= 700 + 245
= 945.

Jadi, suku kelima dari penjabaran (3x + y)⁷ adalah 945x³y⁴.