Diketahui f(x)=2^x dan g(x)=2^(-x). Pernyataan berikut yang

Hubungan yang benar adalah f(x) = g(-x) atau g(x) = 1/f(x).

Pembahasan

Kita diberikan dua fungsi: $f(x) = 2^x$ dan $g(x) = 2^{-x}$.
Mari kita analisis beberapa sifat dari kedua fungsi ini.

1.  **Sifat $f(x) = 2^x$:**
    *   Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 2.
    *   Grafiknya selalu naik.
    *   Domainnya adalah semua bilangan real (R).
    *   Rentangnya adalah semua bilangan real positif ($y > 0$).
    *   Ketika $x=0$, $f(0) = 2^0 = 1$.

2.  **Sifat $g(x) = 2^{-x}$:**
    *   Ini juga fungsi eksponensial. Kita bisa menuliskannya sebagai $g(x) = (2^{-1})^x = (\frac{1}{2})^x$.
    *   Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis $\frac{1}{2}$ (kurang dari 1).
    *   Grafiknya selalu turun.
    *   Domainnya adalah semua bilangan real (R).
    *   Rentangnya adalah semua bilangan real positif ($y > 0$).
    *   Ketika $x=0$, $g(0) = 2^0 = 1$.

3.  **Hubungan antara $f(x)$ dan $g(x)$:**
    *   Perhatikan bahwa $g(x) = 2^{-x} = \frac{1}{2^x} = \frac{1}{f(x)}$. Jadi, $g(x)$ adalah kebalikan dari $f(x)$.
    *   Juga, $g(x) = f(-x)$, yang berarti grafik $g(x)$ adalah cerminan dari grafik $f(x)$ terhadap sumbu y.

Sekarang, mari kita evaluasi beberapa pernyataan umum:
*   $f(1) = 2^1 = 2$, $g(1) = 2^{-1} = \frac{1}{2}$. Jadi $f(1) > g(1)$.
*   $f(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2}$, $g(-1) = 2^{-(-1)} = 2^1 = 2$. Jadi $f(-1) < g(-1)$.
*   $f(0) = 1$, $g(0) = 1$. Jadi $f(0) = g(0)$.
*   Untuk $x > 0$, $2^x > 1$ dan $2^{-x} < 1$, sehingga $f(x) > g(x)$.
*   Untuk $x < 0$, $2^x < 1$ dan $2^{-x} > 1$, sehingga $f(x) < g(x)$.

Berdasarkan analisis ini, pernyataan yang benar akan bergantung pada pernyataan spesifik yang diberikan dalam pilihan jawaban. Namun, kita bisa menyimpulkan beberapa hal:
1.  $f(x) = g(-x)$
2.  $g(x) = 1/f(x)$
3.  $f(x) > g(x)$ untuk $x > 0$
4.  $f(x) < g(x)$ untuk $x < 0$
5.  $f(0) = g(0) = 1$

Tanpa pilihan jawaban spesifik, kita tidak bisa menentukan "pernyataan berikut yang benar". Namun, jika salah satu pilihan adalah $f(x) = g(-x)$, maka itu benar.