Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik

Rumus fungsi kuadratnya adalah f(x) = -3(x+3)^2 + 4 atau f(x) = -3x^2 - 18x - 23.

Pembahasan

Rumus fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (h, k) adalah $f(x) = a(x-h)^2 + k$.
Dalam kasus ini, titik puncaknya adalah (-3, 4), sehingga h = -3 dan k = 4.
Jadi, rumusnya menjadi $f(x) = a(x - (-3))^2 + 4$, yang disederhanakan menjadi $f(x) = a(x+3)^2 + 4$.

Selanjutnya, kita tahu bahwa grafik fungsi melalui titik (-1, -8). Ini berarti ketika x = -1, f(x) = -8.
Kita substitusikan nilai ini ke dalam rumus:
$-8 = a(-1+3)^2 + 4$
$-8 = a(2)^2 + 4$
$-8 = 4a + 4$
Kurangkan kedua sisi dengan 4:
$-8 - 4 = 4a$
$-12 = 4a$
Bagi kedua sisi dengan 4:
$a = \frac{-12}{4}$
$a = -3$

Sekarang kita substitusikan nilai a kembali ke dalam rumus fungsi kuadrat:
$f(x) = -3(x+3)^2 + 4$
Untuk mendapatkan bentuk umum $ax^2 + bx + c$, kita bisa jabarkan:
$f(x) = -3(x^2 + 6x + 9) + 4$
$f(x) = -3x^2 - 18x - 27 + 4$
$f(x) = -3x^2 - 18x - 23$

Jadi, rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak (-3, 4) dan melalui titik (-1, -8) adalah $f(x) = -3(x+3)^2 + 4$ atau $f(x) = -3x^2 - 18x - 23$.