Diketahui f(x) = 2x - 1 dan (g o f)(x) = x - 3. Nilai dari

1

Pembahasan

Diketahui f(x) = 2x - 1 dan (g o f)(x) = x - 3. Kita perlu mencari nilai g^(-1)(-2).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Cari bentuk fungsi g(x).
   Kita tahu bahwa (g o f)(x) = g(f(x)).
   Substitusikan f(x) ke dalam g: g(2x - 1) = x - 3.

2. Untuk menemukan g(x), misalkan y = 2x - 1. Maka, x = (y + 1) / 2.
   Substitusikan x ini ke dalam persamaan g(2x - 1) = x - 3:
   g(y) = [(y + 1) / 2] - 3
   g(y) = (y + 1 - 6) / 2
   g(y) = (y - 5) / 2
   Jadi, g(x) = (x - 5) / 2.

3. Cari invers dari fungsi g(x), yaitu g^(-1)(x).
   Misalkan y = g(x) = (x - 5) / 2.
   Untuk mencari inversnya, tukar x dan y: x = (y - 5) / 2.
   Selesaikan untuk y:
   2x = y - 5
   y = 2x + 5
   Jadi, g^(-1)(x) = 2x + 5.

4. Hitung nilai g^(-1)(-2).
   Substitusikan x = -2 ke dalam g^(-1)(x):
   g^(-1)(-2) = 2(-2) + 5
   g^(-1)(-2) = -4 + 5
   g^(-1)(-2) = 1

Jadi, nilai dari g^(-1)(-2) adalah 1.