Diketahui f(x)=2x+1 dan g(x)=3-3x. Tentukan fungsi:a.

a. (7-x)/6, b. -x/6

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3 - 3x.

a. Menentukan (fog)^(-1)(x):
Pertama, cari fungsi komposisi (fog)(x):
(fog)(x) = f(g(x)) = f(3 - 3x) = 2(3 - 3x) + 1 = 6 - 6x + 1 = 7 - 6x.
Selanjutnya, cari invers dari (fog)(x). Misalkan y = (fog)(x) = 7 - 6x.
Tukar x dan y: x = 7 - 6y.
Selesaikan untuk y:
6y = 7 - x
y = (7 - x) / 6.
Jadi, (fog)^(-1)(x) = (7 - x) / 6.

b. Menentukan (f^(-1)og^(-1))(x):
Cari invers dari f(x):
Misalkan y = f(x) = 2x + 1.
Tukar x dan y: x = 2y + 1.
Selesaikan untuk y:
x - 1 = 2y
y = (x - 1) / 2.
Jadi, f^(-1)(x) = (x - 1) / 2.

Cari invers dari g(x):
Misalkan y = g(x) = 3 - 3x.
Tukar x dan y: x = 3 - 3y.
Selesaikan untuk y:
3y = 3 - x
y = (3 - x) / 3.
Jadi, g^(-1)(x) = (3 - x) / 3.

Selanjutnya, cari komposisi (f^(-1)og^(-1))(x):
(f^(-1)og^(-1))(x) = f^(-1)(g^(-1)(x)) = f^(-1)((3 - x) / 3).
Substitusikan (3 - x) / 3 ke dalam f^(-1)(x):
(f^(-1)og^(-1))(x) = [((3 - x) / 3) - 1] / 2
= [(3 - x - 3) / 3] / 2
= [-x / 3] / 2
= -x / 6.

Jawaban:
a. (fog)^(-1)(x) = (7 - x) / 6
b. (f^(-1)og^(-1))(x) = -x / 6