Diketahui f(x)=2x-3 dan (gof)(x)=4x+1. Nilai g^-1(3) adalah

Nilai g^-1(3) adalah -2.

Pembahasan

Diketahui:
F(x) = 2x - 3
(G o F)(x) = 4x + 1

Kita tahu bahwa (G o F)(x) = G(F(x)).
Substitusikan F(x) ke dalam G(x):
G(2x - 3) = 4x + 1

Untuk mencari nilai g^-1(3), pertama kita cari dulu bentuk G(x).
Misalkan y = 2x - 3, maka 2x = y + 3, sehingga x = (y + 3) / 2.
Substitusikan x ke dalam persamaan G(2x - 3) = 4x + 1:
G(y) = 4 * ((y + 3) / 2) + 1
G(y) = 2 * (y + 3) + 1
G(y) = 2y + 6 + 1
G(y) = 2y + 7

Jadi, G(x) = 2x + 7.

Sekarang, kita cari G^-1(x).
Misalkan y = G(x), maka y = 2x + 7.
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = 2y + 7
x - 7 = 2y
y = (x - 7) / 2

Jadi, G^-1(x) = (x - 7) / 2.

Terakhir, kita cari nilai g^-1(3):
G^-1(3) = (3 - 7) / 2
G^-1(3) = -4 / 2
G^-1(3) = -2

Jadi, nilai g^-1(3) adalah -2.