Diketahui f(x)=3x^3+ax^2-7x+4. Jika f(x) dibagi (3x-1)

Hasil bagi f(x) jika dibagi oleh (x - 2) adalah 3x^2 + 8x + 9.

Pembahasan

Diketahui sebuah fungsi polinomial f(x) = 3x^3 + ax^2 - 7x + 4.
Diketahui bahwa jika f(x) dibagi oleh (3x - 1), sisanya adalah 2. Menurut Teorema Sisa, jika polinomial f(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah f(c).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (3x - 1). Agar sesuai dengan teorema, kita ubah menjadi bentuk (x - c). Maka, 3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3. Jadi, c = 1/3.

Menurut Teorema Sisa, f(1/3) = 2.
Mari kita substitusikan x = 1/3 ke dalam f(x):
f(1/3) = 3(1/3)^3 + a(1/3)^2 - 7(1/3) + 4
2 = 3(1/27) + a(1/9) - 7/3 + 4
2 = 1/9 + a/9 - 7/3 + 4
Untuk menghilangkan penyebut, kalikan seluruh persamaan dengan 9:
18 = 1 + a - 21 + 36
18 = 16 + a
a = 18 - 16
a = 2

Jadi, fungsi polinomialnya adalah f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 7x + 4.

Selanjutnya, kita perlu mencari hasil bagi dari f(x) jika dibagi oleh (x - 2).
Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner.

Metode Horner:
Koefisien f(x) adalah 3, 2, -7, 4.
Pembagi (x - 2), jadi kita gunakan nilai 2.

```
2 | 3   2   -7   4
  |     6   16   18
  -----------------
    3   8    9   22
```

Hasil baginya adalah 3x^2 + 8x + 9, dan sisanya adalah 22.

Jadi, jika f(x) dibagi oleh (x - 2), hasil baginya adalah 3x^2 + 8x + 9.