Diketahui f: x->4-1/2 x. Jika daerah asal f adalah

Grafik y=|f(x)| untuk f(x)=4-1/2 x dengan Df={x|x>=-2, x e R} adalah garis lurus yang dimulai dari titik (-2, 5), menurun ke kanan, memotong sumbu-y di (0, 4), dan sumbu-x di (8, 0).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik y=|f(x)| dari fungsi f: x -> 4 - 1/2 x dengan daerah asal Df={x|x>=-2, x e R}, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Tentukan fungsi f(x):** Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 4 - 1/2 x.

2. **Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari f(x):**
   - Sumbu-y (x=0): f(0) = 4 - 1/2(0) = 4. Jadi, titik potong sumbu-y adalah (0, 4).
   - Sumbu-x (f(x)=0): 0 = 4 - 1/2 x => 1/2 x = 4 => x = 8. Jadi, titik potong sumbu-x adalah (8, 0).

3. **Tentukan titik-titik kunci dalam daerah asal:** Daerah asal adalah x >= -2.
   - Ketika x = -2, f(-2) = 4 - 1/2(-2) = 4 + 1 = 5. Jadi, titiknya adalah (-2, 5).
   - Kita sudah tahu titik potong sumbu-y (0, 4) dan sumbu-x (8, 0).

4. **Gambarkan grafik f(x):** Fungsi f(x) = 4 - 1/2 x adalah fungsi linear dengan gradien -1/2 dan memotong sumbu-y di 4. Gambar garis lurus yang melalui titik (-2, 5), (0, 4), dan (8, 0). Perhatikan bahwa grafik hanya digambar untuk x >= -2.

5. **Terapkan nilai mutlak (|f(x)|):** Nilai mutlak akan membuat semua nilai y yang negatif menjadi positif. Ini berarti bagian dari grafik f(x) yang berada di bawah sumbu-x akan dicerminkan ke atas, melintasi sumbu-x.
   - Bagian grafik f(x) untuk x >= -2 yang berada di atas atau pada sumbu-x (y >= 0) akan tetap sama.
   - Bagian grafik f(x) untuk x >= -2 yang berada di bawah sumbu-x (y < 0) akan dicerminkan ke atas.

   Dalam kasus ini, fungsi f(x) = 4 - 1/2 x memotong sumbu-x di x = 8. Untuk nilai x < 8, f(x) akan positif (atau nol di x=8). Karena daerah asal kita adalah x >= -2, seluruh grafik f(x) dalam daerah asal ini (dari x=-2 sampai x=8) berada di atas atau pada sumbu-x. Oleh karena itu, mencerminkan bagian negatif tidak akan mengubah grafik dalam daerah asal yang diberikan, karena memang tidak ada bagian negatif dalam daerah asal tersebut.

Jadi, grafik dari fungsi y=|f(x)| untuk Df={x|x>=-2, x e R} akan sama dengan grafik f(x) = 4 - 1/2 x pada rentang x >= -2. Grafiknya adalah garis lurus yang dimulai dari titik (-2, 5) dan menurun ke kanan, melintasi sumbu-y di (0, 4) dan sumbu-x di (8, 0).