Diketahui f(x)=4x/(x^3-4)^(1/3) dan f'(x) merupakan turunan

Nilai f'(5^(1/3)) adalah -16.

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(5^(1/3)), kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) terlebih dahulu.

f(x) = 4x / (x^3 - 4)^(1/3)

Kita dapat menggunakan aturan hasil bagi (quotient rule) untuk mencari f'(x):
Misalkan u = 4x dan v = (x^3 - 4)^(1/3)
Maka, u' = 4
Dan v' = (1/3) * (x^3 - 4)^(-2/3) * 3x^2 = x^2 * (x^3 - 4)^(-2/3)

f'(x) = (u'v - uv') / v^2
f'(x) = (4 * (x^3 - 4)^(1/3) - 4x * x^2 * (x^3 - 4)^(-2/3)) / ((x^3 - 4)^(1/3))^2
f'(x) = (4 * (x^3 - 4)^(1/3) - 4x^3 * (x^3 - 4)^(-2/3)) / (x^3 - 4)^(2/3)

Untuk menyederhanakan, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan (x^3 - 4)^(2/3):
f'(x) = (4 * (x^3 - 4)^(1/3) * (x^3 - 4)^(2/3) - 4x^3) / ((x^3 - 4)^(2/3) * (x^3 - 4)^(2/3))
f'(x) = (4 * (x^3 - 4) - 4x^3) / (x^3 - 4)^(4/3)
f'(x) = (4x^3 - 16 - 4x^3) / (x^3 - 4)^(4/3)
f'(x) = -16 / (x^3 - 4)^(4/3)

Sekarang, kita substitusikan x = 5^(1/3):
x^3 = (5^(1/3))^3 = 5

f'(5^(1/3)) = -16 / (5 - 4)^(4/3)
f'(5^(1/3)) = -16 / (1)^(4/3)
f'(5^(1/3)) = -16 / 1
f'(5^(1/3)) = -16