Diketahui f(x)=5^(3x+1) dan g(x)= 5log x. Jika (f^-1 o

p = 7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari invers dari fungsi f(x) dan g(x) terlebih dahulu, kemudian melakukan komposisi fungsi invers tersebut.

1.  **Mencari invers f(x):**
    Misalkan y = f(x) = 5^(3x+1)
    y = 5^(3x+1)
    Untuk mencari invers, tukar x dan y:
    x = 5^(3y+1)
    Ambil logaritma basis 5 dari kedua sisi:
    log₅(x) = 3y + 1
    log₅(x) - 1 = 3y
    y = (log₅(x) - 1) / 3
    Jadi, f⁻¹(x) = (log₅(x) - 1) / 3

2.  **Mencari invers g(x):**
    Misalkan y = g(x) = ⁵log x
    Ini berarti y = log₅(x)
    Untuk mencari invers, tukar x dan y:
    x = log₅(y)
    Ubah ke bentuk eksponensial:
    y = 5^x
    Jadi, g⁻¹(x) = 5^x

3.  **Melakukan komposisi fungsi invers (f⁻¹ o g⁻¹)(p):**
    (f⁻¹ o g⁻¹)(p) = f⁻¹(g⁻¹(p))
    Substitusikan g⁻¹(p) = 5^p ke dalam f⁻¹(x):
    f⁻¹(5^p) = (log₅(5^p) - 1) / 3
    Karena log₅(5^p) = p, maka:
    f⁻¹(5^p) = (p - 1) / 3

4.  **Menyelesaikan persamaan (f⁻¹ o g⁻¹)(p) = 2:**
    (p - 1) / 3 = 2
    p - 1 = 2 * 3
    p - 1 = 6
    p = 6 + 1
    p = 7

Jadi, nilai p adalah 7.