Diketahui: f(x)=a x^2+b x+c . Tunjukkan bahwa

Substitusikan $f(x+h)$ dan $f(x)$ ke dalam rumus, lalu sederhanakan.

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$. Kita ingin menunjukkan bahwa $\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 2ax + ah + b$.

Langkah 1: Cari $f(x+h)$.
$f(x+h) = a(x+h)^2 + b(x+h) + c$
$f(x+h) = a(x^2 + 2xh + h^2) + bx + bh + c$
$f(x+h) = ax^2 + 2axh + ah^2 + bx + bh + c$

Langkah 2: Hitung $f(x+h) - f(x)$.
$f(x+h) - f(x) = (ax^2 + 2axh + ah^2 + bx + bh + c) - (ax^2 + bx + c)$
$f(x+h) - f(x) = ax^2 + 2axh + ah^2 + bx + bh + c - ax^2 - bx - c$
$f(x+h) - f(x) = 2axh + ah^2 + bh$

Langkah 3: Bagi dengan $h$.
$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{2axh + ah^2 + bh}{h}$
$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{h(2ax + ah + b)}{h}$
$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 2ax + ah + b$

Terbukti bahwa $\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 2ax + ah + b$.