Diketahui f(x)=ax+b. Jika f(-2)=-8 dan f(5)=13, tentukan:

a. f(-7)=-23, f(12)=34; b. k=4

Pembahasan

Diketahui fungsi linear f(x) = ax + b.
Kita diberikan dua kondisi:
1. f(-2) = -8
2. f(5) = 13

Kita dapat menggunakan kondisi ini untuk membentuk sistem persamaan linear untuk mencari nilai a dan b.

Dari f(-2) = -8:
a(-2) + b = -8
-2a + b = -8  (Persamaan 1)

Dari f(5) = 13:
a(5) + b = 13
5a + b = 13   (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan ini. Kita bisa menggunakan metode eliminasi dengan mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(5a + b) - (-2a + b) = 13 - (-8)
5a + b + 2a - b = 13 + 8
7a = 21
a = 21 / 7
a = 3

Setelah mendapatkan nilai a, substitusikan kembali ke salah satu persamaan untuk mencari nilai b. Kita gunakan Persamaan 1:
-2a + b = -8
-2(3) + b = -8
-6 + b = -8
b = -8 + 6
b = -2

Jadi, fungsi linearnya adalah f(x) = 3x - 2.

Sekarang kita jawab pertanyaan:

a. Nilai f(-7) dan f(12)
Untuk f(-7):
f(-7) = 3(-7) - 2 = -21 - 2 = -23.

Untuk f(12):
f(12) = 3(12) - 2 = 36 - 2 = 34.

b. Nilai k sehingga f(k) = 10
Kita atur f(k) = 10 dan selesaikan untuk k:
f(k) = 3k - 2 = 10
3k = 10 + 2
3k = 12
k = 12 / 3
k = 4.