Diketahui f(x)=cos (x+(pi)/(3)) dan f(x)=tan 2(x-(pi)/(3))

sqrt(3)/6

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai dari lim (x -> 0) f(x) / g(x) dengan f(x) = cos(x + pi/3) dan g(x) = tan(2(x - pi/3)).

Langkah pertama adalah mengevaluasi f(x) dan g(x) saat x mendekati 0:

f(0) = cos(0 + pi/3) = cos(pi/3) = 1/2

g(0) = tan(2(0 - pi/3)) = tan(-2pi/3)
Nilai tan(-2pi/3) sama dengan tan(pi - 2pi/3) = tan(pi/3) = sqrt(3).

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam limit:
lim (x -> 0) f(x) / g(x) = f(0) / g(0) = (1/2) / sqrt(3) = 1 / (2 * sqrt(3))

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sqrt(3)/sqrt(3):
(1 / (2 * sqrt(3))) * (sqrt(3) / sqrt(3)) = sqrt(3) / (2 * 3) = sqrt(3) / 6.

Jadi, nilai dari lim (x -> 0) f(x) / g(x) adalah sqrt(3)/6.