Tentukan nilai A dan B yang memenuhi x+2=(A+2B)x+3B-5A.

A = -1/13, B = 7/13

Pembahasan

Diberikan persamaan:
x + 2 = (A + 2B)x + 3B - 5A

Agar kedua sisi persamaan polinomial ini sama, koefisien dari suku-suku yang sejenis harus sama.

Pertama, kita samakan koefisien dari x:
Koefisien x di sisi kiri adalah 1.
Koefisien x di sisi kanan adalah (A + 2B).
Maka, kita dapatkan persamaan pertama:
1 = A + 2B  .... (persamaan 1)

Kedua, kita samakan konstanta di kedua sisi:
Konstanta di sisi kiri adalah 2.
Konstanta di sisi kanan adalah (3B - 5A).
Maka, kita dapatkan persamaan kedua:
2 = 3B - 5A  .... (persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (A dan B):
1) A + 2B = 1
2) -5A + 3B = 2

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan 1 dengan 5 agar koefisien A sama:
5 * (A + 2B) = 5 * 1
5A + 10B = 5  .... (persamaan 3)

Jumlahkan persamaan 3 dengan persamaan 2:
   5A + 10B = 5
+ -5A +  3B = 2
----------------
        13B = 7
          B = 7/13

Sekarang substitusikan nilai B ke persamaan 1 untuk mencari nilai A:
A + 2B = 1
A + 2(7/13) = 1
A + 14/13 = 1
A = 1 - 14/13
A = 13/13 - 14/13
A = -1/13

Jadi, nilai A adalah -1/13 dan nilai B adalah 7/13.