Diketahui f(x)=x-1 dan g(x)=2x^2+4x+1. Jika (fog)(k)=7,

Himpunan nilai k adalah {-2 + 3√2}/2 dan {-2 - 3√2}/2.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x - 1 dan g(x) = 2x^2 + 4x + 1. Kita diminta untuk mencari nilai k sedemikian sehingga (fog)(k) = 7. Pertama, kita cari bentuk fungsi komposisi (fog)(x). (fog)(x) = f(g(x)) = f(2x^2 + 4x + 1) = (2x^2 + 4x + 1) - 1 = 2x^2 + 4x. Sekarang, kita setarakan (fog)(k) dengan 7: (fog)(k) = 2k^2 + 4k = 7. Bentuk ini adalah persamaan kuadrat: 2k^2 + 4k - 7 = 0. Untuk mencari nilai k, kita gunakan rumus kuadrat: k = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a. Dalam kasus ini, a = 2, b = 4, dan c = -7. k = [-4 ± sqrt(4^2 - 4 * 2 * -7)] / (2 * 2) = [-4 ± sqrt(16 + 56)] / 4 = [-4 ± sqrt(72)] / 4. Sederhanakan sqrt(72) = sqrt(36 * 2) = 6 * sqrt(2). Jadi, k = [-4 ± 6 * sqrt(2)] / 4. Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan 2: k = [-2 ± 3 * sqrt(2)] / 2. Maka, himpunan nilai k yang memenuhi adalah {-2 + 3√2}/2 dan {-2 - 3√2}/2.