Panjang sisi-sisi segitiga PQR adalah p=(n^2+n+1) cm, q=(2

Tidak dapat ditentukan tanpa nilai n, $\text{cos}(P) = \frac{-2n^3 - n^2 + 2n + 1}{4n^3 + 6n^2 - 2}$.

Pembahasan

Dalam segitiga PQR, sisi-sisi diberikan sebagai:
$p = n^2 + n + 1$
$q = 2n + 1$
$r = n^2 - 1$

Untuk menentukan besar sudut P, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus:
$p^2 = q^2 + r^2 - 2qr 	imes 	ext{cos}(P)$

Namun, tanpa nilai spesifik untuk n, kita tidak dapat menghitung nilai numerik dari besar sudut P. Ekspresi untuk sisi-sisi segitiga tersebut bergantung pada variabel n. Jika soal ini berasal dari konteks di mana nilai n telah ditentukan sebelumnya atau dapat disimpulkan dari informasi lain yang tidak disertakan, maka perhitungan lebih lanjut dapat dilakukan. 

Jika tujuannya adalah untuk menyatakan $	ext{cos}(P)$ dalam bentuk n, kita dapat mengatur ulang Aturan Kosinus:
$	ext{cos}(P) = \frac{q^2 + r^2 - p^2}{2qr}$

Mengganti ekspresi sisi-sisi:
$	ext{cos}(P) = \frac{(2n+1)^2 + (n^2-1)^2 - (n^2+n+1)^2}{2(2n+1)(n^2-1)}$

Menghitung kuadrat dari masing-masing suku:
$(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1$
$(n^2-1)^2 = n^4 - 2n^2 + 1$
$(n^2+n+1)^2 = (n^2+(n+1))^2 = n^4 + (n+1)^2 + 2n^2(n+1) = n^4 + n^2 + 2n + 1 + 2n^3 + 2n^2 = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1$

Menghitung pembilang:
$(4n^2 + 4n + 1) + (n^4 - 2n^2 + 1) - (n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1)$
$= n^4 + 4n^2 + 4n + 1 + n^4 - 2n^2 + 1 - n^4 - 2n^3 - 3n^2 - 2n - 1$
$= (n^4 - n^4) - 2n^3 + (4n^2 - 2n^2 - 3n^2) + (4n - 2n) + (1 + 1 - 1)$
$= -2n^3 - n^2 + 2n + 1$

Menghitung penyebut:
$2(2n+1)(n^2-1) = 2(2n+1)(n-1)(n+1)$
$= 2(2n^2 + 2n - n - 1)(n+1)$
$= 2(2n^2 + n - 1)(n+1)$
$= 2(2n^3 + 2n^2 + n^2 + n - n - 1)$
$= 2(2n^3 + 3n^2 - 1)$
$= 4n^3 + 6n^2 - 2$

Jadi,
$	ext{cos}(P) = \frac{-2n^3 - n^2 + 2n + 1}{4n^3 + 6n^2 - 2}$

Jawaban ringkas: Besar sudut P tidak dapat ditentukan tanpa nilai n, namun $\text{cos}(P) = \frac{-2n^3 - n^2 + 2n + 1}{4n^3 + 6n^2 - 2}$.