Penyelesaian dari persamaan 5x+y+2z =21 2x+2y +3z = 22

1

Pembahasan

Kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1. $5x + y + 2z = 21$
2. $2x + 2y + 3z = 22$
3. $3x - y + 4z = 19$

Dari persamaan (1), kita bisa nyatakan y: $y = 21 - 5x - 2z$

Substitusikan y ke persamaan (2):
$2x + 2(21 - 5x - 2z) + 3z = 22$
$2x + 42 - 10x - 4z + 3z = 22$
$-8x - z = 22 - 42$
$-8x - z = -20$
$8x + z = 20$  (Persamaan 4)

Substitusikan y ke persamaan (3):
$3x - (21 - 5x - 2z) + 4z = 19$
$3x - 21 + 5x + 2z + 4z = 19$
$8x + 6z = 19 + 21$
$8x + 6z = 40$  (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel (x dan z):
4. $8x + z = 20$
5. $8x + 6z = 40$

Eliminasi $8x$ dengan mengurangi persamaan (4) dari persamaan (5):
$(8x + 6z) - (8x + z) = 40 - 20$
$5z = 20$
$z = 4$

Substitusikan nilai z ke persamaan (4) untuk mencari x:
$8x + 4 = 20$
$8x = 16$
$x = 2$

Substitusikan nilai x dan z ke persamaan untuk mencari y:
$y = 21 - 5x - 2z$
$y = 21 - 5(2) - 2(4)$
$y = 21 - 10 - 8$
$y = 3$

Jadi, penyelesaiannya adalah $x=2$, $y=3$, $z=4$.

Nilai dari $x + y - z$ adalah:
$2 + 3 - 4 = 1$

Jawaban ringkas: Nilai dari $x + y - z$ adalah 1.