Diketahui TABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm

6√6 cm

Pembahasan

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas AB = 12 cm dan panjang rusuk tegak TA = TB = TC = TD = 12√2 cm.
Kita perlu mencari jarak titik A ke garis TC.

Pertama, kita cari panjang diagonal alas AC. Segitiga ABC siku-siku di B, maka berdasarkan teorema Pythagoras:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 12^2 + 12^2
AC^2 = 144 + 144
AC^2 = 288
AC = √288 = 12√2 cm.

Karena alasnya persegi, maka diagonal AC = BD = 12√2 cm. Titik potong kedua diagonal adalah O. Jarak AO = OC = 1/2 AC = 6√2 cm.

Sekarang, kita tinjau segitiga TAC. Segitiga ini adalah segitiga sama kaki dengan TA = TC = 12√2 cm dan alas AC = 12√2 cm. Ini berarti segitiga TAC adalah segitiga sama sisi.

Jarak titik A ke garis TC adalah panjang garis tinggi dari A ke TC pada segitiga TAC. Karena segitiga TAC adalah segitiga sama sisi, maka garis tinggi dari A ke TC akan jatuh pada titik tengah TC. Misalkan titik tengah TC adalah M.

Namun, ada cara yang lebih mudah yaitu dengan menggunakan luas segitiga TAC.
Luas segitiga TAC = 1/2 * alas * tinggi.
Kita bisa menghitung luasnya dengan alas AC dan tinggi TO (tinggi limas). Untuk mencari TO, kita gunakan segitiga TOC yang siku-siku di O:
TO^2 = TC^2 - OC^2
TO^2 = (12√2)^2 - (6√2)^2
TO^2 = (144 * 2) - (36 * 2)
TO^2 = 288 - 72
TO^2 = 216
TO = √216 = 6√6 cm.

Luas segitiga TAC = 1/2 * AC * TO
Luas = 1/2 * (12√2) * (6√6)
Luas = 6√2 * 6√6
Luas = 36√12
Luas = 36 * 2√3
Luas = 72√3 cm^2.

Sekarang, kita gunakan luas yang sama dengan alas TC dan tinggi h (jarak A ke TC):
Luas = 1/2 * TC * h
72√3 = 1/2 * (12√2) * h
72√3 = 6√2 * h
h = (72√3) / (6√2)
h = 12 * (√3 / √2)
h = 12 * (√6 / 2)
h = 6√6 cm.

Jawaban ringkas: 6√6 cm