Diketahui f(x)=x^2+4 x-3 maka hasil dari lim t -> x

Hasilnya adalah 2x + 4.

Pembahasan

Soal ini menanyakan tentang turunan pertama dari fungsi f(x) menggunakan definisi turunan.
Definisi turunan dari suatu fungsi f(x) adalah:
f'(x) = lim t -> x (f(t) - f(x)) / (t - x)

Diketahui fungsi f(x) = x^2 + 4x - 3.
Mari kita substitusikan f(t) dan f(x) ke dalam definisi turunan:

f(t) = t^2 + 4t - 3
f(x) = x^2 + 4x - 3

f(t) - f(x) = (t^2 + 4t - 3) - (x^2 + 4x - 3)
f(t) - f(x) = t^2 + 4t - 3 - x^2 - 4x + 3
f(t) - f(x) = t^2 - x^2 + 4t - 4x
f(t) - f(x) = (t - x)(t + x) + 4(t - x)
f(t) - f(x) = (t - x)(t + x + 4)

Sekarang masukkan kembali ke dalam limit:
lim t -> x (f(t) - f(x)) / (t - x) = lim t -> x [(t - x)(t + x + 4)] / (t - x)

Kita bisa membatalkan (t - x) karena t mendekati x tetapi tidak sama dengan x:
lim t -> x (t + x + 4)

Substitusikan t = x:
x + x + 4 = 2x + 4

Jadi, hasil dari lim t -> x (f(t) - f(x)) / (t - x) adalah 2x + 4.