Sebuah suku banyak f(x), jika dibagi dengan (x-1) sisa 4,

Sisa pembagiannya adalah 3x^2 - x + 2.

Pembahasan

Misalkan suku banyak f(x) dibagi dengan (x-2)(x^2-1) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S(x).
Karena pembaginya berderajat 3 (dari (x-2)(x^2-1) = (x-2)(x-1)(x+1)), maka sisanya berderajat maksimal 2. Kita dapat menulis sisa S(x) sebagai ax^2 + bx + c.

Hubungan pembagian dapat ditulis sebagai:
f(x) = (x-2)(x^2-1) H(x) + S(x)
f(x) = (x-2)(x-1)(x+1) H(x) + ax^2 + bx + c

Kita diberikan informasi berikut:
1. f(x) dibagi (x-1) sisa 4. Ini berarti f(1) = 4.
2. f(x) dibagi (x+1) sisa 6. Ini berarti f(-1) = 6.
3. f(x) dibagi (x-2) sisa 12. Ini berarti f(2) = 12.

Mari kita gunakan informasi ini untuk mencari nilai a, b, dan c:

Dari f(1) = 4:
f(1) = (1-2)(1-1)(1+1) H(1) + a(1)^2 + b(1) + c
4 = (0) H(1) + a + b + c
4 = a + b + c  ...(Persamaan 1)

Dari f(-1) = 6:
f(-1) = (-1-2)(-1-1)(-1+1) H(-1) + a(-1)^2 + b(-1) + c
6 = (0) H(-1) + a(1) - b + c
6 = a - b + c  ...(Persamaan 2)

Dari f(2) = 12:
f(2) = (2-2)(2^2-1) H(2) + a(2)^2 + b(2) + c
12 = (0) H(2) + 4a + 2b + c
12 = 4a + 2b + c  ...(Persamaan 3)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) a + b + c = 4
2) a - b + c = 6
3) 4a + 2b + c = 12

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(a + b + c) - (a - b + c) = 4 - 6
2b = -2
b = -1

Substitusikan b = -1 ke Persamaan 1 dan 3:
1) a + (-1) + c = 4  => a + c = 5  ...(Persamaan 4)
3) 4a + 2(-1) + c = 12 => 4a - 2 + c = 12 => 4a + c = 14 ...(Persamaan 5)

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
(4a + c) - (a + c) = 14 - 5
3a = 9
a = 3

Substitusikan a = 3 ke Persamaan 4:
3 + c = 5
c = 2

Jadi, nilai a = 3, b = -1, dan c = 2.
Sisa pembagian S(x) = ax^2 + bx + c adalah 3x^2 - x + 2.

Oleh karena itu, jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x-2)(x^2-1) maka sisa pembagiannya adalah 3x^2 - x + 2.