Diketahui f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2, f(1) = f(2) = 0, dan

Nilai \( g(-1) = -2 \).

Pembahasan

Diberikan fungsi \( f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2 \). Diketahui \( f(1) = 0 \) dan \( f(2) = 0 \). Ini berarti \( x=1 \) dan \( x=2 \) adalah akar-akar dari persamaan \( f(x) = 0 \).

Substitusikan \( x=1 \) ke \( f(x) \):
\( f(1) = (1)^3 + a(1)^2 + b(1) + 2 = 0 \)
\( 1 + a + b + 2 = 0 \)
\( a + b + 3 = 0 \)  ...(1)

Substitusikan \( x=2 \) ke \( f(x) \):
\( f(2) = (2)^3 + a(2)^2 + b(2) + 2 = 0 \)
\( 8 + 4a + 2b + 2 = 0 \)
\( 4a + 2b + 10 = 0 \)
Bagi kedua sisi dengan 2:
\( 2a + b + 5 = 0 \)  ...(2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dari (1) dan (2):
(1) \( a + b = -3 \)
(2) \( 2a + b = -5 \)

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
\( (2a + b) - (a + b) = -5 - (-3) \)
\( 2a + b - a - b = -5 + 3 \)
\( a = -2 \)

Substitusikan \( a = -2 \) ke persamaan (1):
\( -2 + b = -3 \)
\( b = -3 + 2 \)
\( b = -1 \)

Jadi, \( a = -2 \) dan \( b = -1 \).

Sekarang kita perlu mencari nilai \( g(-1) \) dengan \( g(x) = x^3 - (a+b)x + ab \).

Hitung \( a+b \): \( a+b = -2 + (-1) = -3 \)
Hitung \( ab \): \( ab = (-2) 	imes (-1) = 2 \)

Maka, \( g(x) = x^3 - (-3)x + 2 \)
\( g(x) = x^3 + 3x + 2 \)

Sekarang hitung \( g(-1) \):
\( g(-1) = (-1)^3 + 3(-1) + 2 \)
\( g(-1) = -1 - 3 + 2 \)
\( g(-1) = -4 + 2 \)
\( g(-1) = -2 \)