Persamaan kuadrat a x^(2)-7 x+3=0 memiliki diskriminan 25

Pernyataan yang benar adalah (3) dan (4).

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat ax^2 - 7x + 3 = 0 dengan diskriminan (D) = 25 dan akar-akar x1 dan x2.

Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Dalam kasus ini, a = a, b = -7, dan c = 3.
Jadi, D = (-7)^2 - 4(a)(3) = 49 - 12a.
Kita tahu bahwa D = 25, maka:
49 - 12a = 25
49 - 25 = 12a
24 = 12a
a = 2

Jadi, pernyataan (1) Nilai a=1 adalah salah.

Dengan a=2, persamaan kuadratnya menjadi 2x^2 - 7x + 3 = 0.
Kita dapat mencari akar-akarnya dengan rumus kuadrat atau faktorisasi.
Faktorisasi: (2x - 1)(x - 3) = 0
Ini memberikan akar-akar:
2x - 1 = 0 => x = 1/2
x - 3 = 0 => x = 3

Maka, x1 = 1/2 dan x2 = 3 (atau sebaliknya).

Mari kita periksa pernyataan lainnya:
(2) Salah satu akarnya -3. Ini salah karena akarnya adalah 1/2 dan 3.
(3) x1 + x2 = (7)/(2). Jumlah akar dirumuskan sebagai -b/a. Dalam kasus ini, -(-7)/2 = 7/2. Pernyataan ini benar.
(4) x1 * x2 = (3)/(2). Hasil kali akar dirumuskan sebagai c/a. Dalam kasus ini, 3/2. Pernyataan ini benar.

Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah (3) dan (4).