Tentukan limit dari ... lim x -> 1 (x^2-1)/(x^2-1)=... A.

Limitnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menentukan limit dari \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^2-1}\), kita dapat langsung mensubstitusikan nilai x = 1 ke dalam fungsi jika penyebutnya tidak nol. Namun, jika kita substitusikan x = 1, kita mendapatkan bentuk tak tentu \(\frac{1^2-1}{1^2-1} = \frac{0}{0}\).

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu. Perhatikan bahwa baik pembilang maupun penyebut dapat difaktorkan.

Pembilang: \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\)
Penyebut: \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\)

Jadi, fungsi tersebut dapat ditulis ulang sebagai:
\(\frac{x^2-1}{x^2-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\).

Untuk \(x \neq 1\) dan \(x \neq -1\), kita dapat membatalkan faktor \((x-1)(x+1)\) dari pembilang dan penyebut, sehingga:
\(\frac{x^2-1}{x^2-1} = 1\).

Karena limitnya adalah saat \(x \to 1\) (yang berarti x mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1), maka kita dapat menggunakan bentuk yang disederhanakan:
\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^2-1} = \lim_{x \to 1} 1\).

Limit dari konstanta adalah konstanta itu sendiri.
Jadi, \(\lim_{x \to 1} 1 = 1\).

Oleh karena itu, limit dari \(\frac{x^2-1}{x^2-1}\) saat \(x \to 1\) adalah 1.