Jika 7log2=a dan 2log3=b, hasil dari 6log98 adalah....

\frac{a+2}{a(1+b)}

Pembahasan

Diketahui:
$^7\log 2 = a$
$^2\log 3 = b$

Ditanya: hasil dari $^6\log 98$

Kita perlu mengubah basis logaritma agar konsisten. Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma: $^m\log n = \frac{^p\log n}{^p\log m}$. Kita akan gunakan basis 2 karena informasi yang diberikan menggunakan basis 2 dan 7.

Langkah 1: Ubah $^6\log 98$ ke basis 2.
$^6\log 98 = \frac{^2\log 98}{^2\log 6}$

Langkah 2: Uraikan argumen logaritma menjadi faktor prima.
$98 = 2 \times 49 = 2 \times 7^2$
$6 = 2 \times 3$

Langkah 3: Substitusikan faktorisasi prima ke dalam persamaan logaritma.
$^2\log 98 = ^2\log (2 \times 7^2) = ^2\log 2 + ^2\log 7^2 = 1 + 2 \times ^2\log 7$
$^2\log 6 = ^2\log (2 \times 3) = ^2\log 2 + ^2\log 3 = 1 + b$

Langkah 4: Perhatikan informasi yang diberikan. Kita punya $^7\log 2 = a$. Kita perlu $^2\log 7$. Menggunakan sifat perubahan basis:
$^2\log 7 = \frac{1}{^7\log 2} = \frac{1}{a}$

Langkah 5: Substitusikan kembali nilai-nilai yang ditemukan ke dalam persamaan $^6\log 98$.
$^6\log 98 = \frac{1 + 2 \times ^2\log 7}{1 + b}$
$^6\log 98 = \frac{1 + 2 \times (1/a)}{1 + b}$
$^6\log 98 = \frac{1 + 2/a}{1 + b}$

Langkah 6: Sederhanakan ekspresi.
$^6\log 98 = \frac{\frac{a+2}{a}}{1 + b}$
$^6\log 98 = \frac{a+2}{a(1 + b)}$

Jadi, hasil dari $^6\log 98$ adalah $\frac{a+2}{a(1+b)}$ atau $\frac{a+2}{a+ab}$.